Statistique à une seule variable

1. Définition:

Une série statistique x peut-être à caractère quantitatif ou qualitatif. 

Les caractères sont Nantes X1, X2, X3....Xr 

Et leurs effectifs sont notes X1, X2, X3...Xp


⇛Exemple 1:

Note obtenir par les étudient dans un division de Maths

        2.2.5.5.5.9.9.9.12.12.13.13.13.13.13.16.17.18.18.20

N = effectif total: cumul ni = 20 

Ni = effectif cumule = cumule Ni + ni 

fi = Fréquence= ni/N

Fi = Fréquence cumule = Ni/N

  • REMARQUE:

Si on a un grande nombre de caractères en regrouper les données par classe et de même amplitude

⇛Exemple 2:

Taille d'une population de 1000 Personnes

        2. Caractères de position

            a. Mode(s) Me= C'est la caractère qui a le plus grand effectif 

 ⇛Exemple 1:
Me = 13 
⇛Exemple 2:
Me = [140,160[

            b. Moyenne

X-bar = 1/N * Cumule ni*xi
 ⇛Exemple 1:
X-bar = 1/20*( 2*2+5*3+9*3+12*2+13*5+16*1+17*1+18*2+20*1)
X-bar = 11.2

⇛Exemple 2:
X-bar = 1/1000 *(10*40+30*60+50*90+70*100+100*120+110*140+130*200+150*240+170*10)
X-bar = 103.6

            c. Médiane

Est une nombre M qui divise la série statistique en deux groupe de même effectif 
  • Méthode pratique:
➥S'il existe une caractère Xp telle que
Fp = 0.5 alors M = Xp
➥Si non 
Fp-1 < 0.5 <Fp→ Xp

 ⇛Exemple 1:
    M = 12
⇛Exemple 2:  
    M = 110

        3. Caractères Dispersion

            a. Variance
 Méthode 1→ V(x) = 1/N*Cumule ni (xi - X-bar)² 

 Méthode 2→ V(x) = (1/N* Cumule ni xi²) - X-bar² 

⇛Exemple 1:
V(x) = 1/20 (2*2²)+(3*5²)+(3*9²)+(2*12²)+(5*13²)+(1*16²)+(1*17²)+(2*18²)+(1*20²) - (11.2)²
V(x) = 27.16

            b. Ecart type

౮ = ⺁V(x)

⇛Exemple 1:
౮ = ⺁27.16 = 5.21